BOJ_11404_플로이드

문제 이름 : 플로이드 (11404번)

문제 유형 : 그래프이론, 플로이드 - 워셜 알고리즘

작성 언어 : C

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

 

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

 

 

풀이

최단거리를 찾는방법들은

1. 다익스트라

2. 벨만 포드

3. 플로이드

가 있는데 그중 가장 시간복잡도가 큰 플로이드 알고리즘을 사용한다.

이유 : 모든 정점에서 출발하여 다른 모든정점까지의 거리를 알아내야 하기때문이다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%8C%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C-%EC%9B%8C%EC%85%9C_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

플로이드-워셜 알고리즘 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

 

작성 코드

#include <stdio.h>
int city[101][101]={0};

int min(int x,int y)
{
	if(x<y) return x;
	else return y;
}

int main()
{
	int n,m;
	int from,to,value;
	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		scanf("%d %d %d",&from,&to,&value);
		
		if(city[from][to] == 0) city[from][to] = value; //저장된값이 없을때 저장
		else city[from][to] = min(city[from][to],value); //저장된값과 신규값비교, 작은값저장
	}
	
	for(int x=1;x<=n;x++) //중첩문 3회 (O n^3, 플로이드 알고리즘)
	{
		for(int y=1;y<=n;y++)
		{
			if(city[y][x]==0) continue; //가는방법이 없을때
			
			for(int z=1;z<=n;z++)
			{
				if(city[x][z]==0 || y==z) continue; //가는방법 없을때
				
				if(city[y][z]==0 || city[y][z] > city[y][x] + city[x][z]) //최단거리갱신
					city[y][z] = city[y][x] + city[x][z];
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) //출력
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			printf("%d ",city[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드