BOJ_9461_파도반 수열

문제 이름 : 파도반 수열 (9461번)

문제 분류 : 수학 , 다이나믹 프로그래밍

작성 언어 : C++

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

 

 

풀이

빨간 점이 있는 1이 시작점 , 나선방향으로 삼각형이 추가된다.

파도반 수열은 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 ... 이렇게 나아간다.

 

먼저 규칙을 찾아보면 처음삼각형은 온전하게 정방향 (위를향하고있는) 이고

다음 삼각형은 밑을 바라보는삼각형 , 그다음은 다시 위를 바라보고있는 삼각형 이렇게 바뀐다.

제자리로 돌아오는 패턴은 (1 1 1 2),(2 3 4 5 7 9 )(12 ....) 이순서가 되는것처럼 보였다.

직관적으로 보이지않아 점화식을 세워보았는데

처음 패턴인 1,1,1,2 를 제외하고

무언가를 더해줘서 나오는 P(6):3 부터 살펴보았다.

바로앞의 P(5):2 와  + P(1):1 을 더해서 3이 나왔다.

P(7):4를 살펴보면 바로앞의 P(6):3  + P(2):1  을더해 4가 나온다.

나머지 삼각형도 똑같이 해보면 같다는것을 알 수 있다.

점화식 :   P(N) = P(N-1) + P(N-5)

 

+함정 :  피보나치를 100까지 하게되면 정말 큰 수 가 나오기때문에 int 형 대신 long 형을 써준다.

 

작성 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	int n,temp;
	long arr[102] = {0L,1L,1L,1L,2L};
	for(int i=5;i<102;i++)
	{
		arr[i] = arr[i-1] + arr[i-5];
	}
	cin >> n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin >> temp;
		cout<<arr[temp]<<endl;
	}	
	return 0;
}

 

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열