BOJ_1904_01타일

문제 이름 : 01타일 (1904번)

문제 유형 : DP (다이나믹 프로그래밍)

작성 언어 : C++

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

4

 

 

풀이

2진수열을 확장해나가며 몇개인지 세는문제

단 , 0을 혼자 쓰는경우는 없고 항상 00을 써야한다.

문제를 보면 굉장히 어려워보이지만 ( 100만자리까지..? , 15746으로 나눈 나머지..? )

문제를 이해하며 하나씩 써보고 규칙을 발견하면 굉장히 쉽다.

 

N의 자리수에서 1의개수와 0의개수를 유의하며 (0의개수는 항상 짝수개이다) 써보면 점화식이 금방나온다.

 

dp[1] = 1 : 1
dp[2] = 2 : 00,11
dp[3] = 3 : 001,100,111
dp[4] = 5 : 0000,0011,1001,1100,1111
dp[5] = 8 : 00001,00100,10000,00111,10011,11001,11100,11111

 

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

 

 

작성 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int dp[4]={0,1,2,3};
	int N;
	cin >> N;
	//dp[1] = 1 : 1
	//dp[2] = 2 : 00,11
	//dp[3] = 3 : 001,100,111
	//dp[4] = 5 : 0000,0011,1001,1100,1111
	//dp[5] = 8 : 00001,00100,10000,00111,10011,11001,11100,11111
	//dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
	
	if(N<4) //1,2,3 을 물을때 예외처리 
	{
		cout<<dp[N]<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=3;i<=N;i++)
	{
		dp[3] = dp[2] + dp[1];
		if(dp[3]>=15746)
			dp[3] = dp[3] % 15746;
		dp[1] = dp[2];
		dp[2] = dp[3];
	}
	cout<<dp[3]<<endl;
	return 0;
}