BOJ_11053_가장 긴 증가하는 부분 수열

문제 이름 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 (11053번)

문제 유형 : DP (다이나믹 프로그래밍)

작성 언어 : C++

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

 

 

풀이

DP 문제이다.

쉽게 생각할 수 있는 O(n^2) 의 방법으로 풀었다.

반복문을 이중으로 돌면서 

dp[i] = i 번째 원소를 마지막으로 하는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이

dp[i] = 1 부터 i - 1까지의 원소들에서, i번째 원소보다 값이 작은것들 중, 가장 큰 dp값에 + 1을 더한것

 

다른방법인 O(n log n) 의 방법도 존재한다.

 

 

작성 코드

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	int n,ans=0;
	int arr[1001]={0};
	int dp[1001]={0};
	cin >> n;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		cin >> arr[i];
		int now = 0;
		
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(arr[i] > arr[j])
				now = max(now, dp[j]);
		}
		dp[i] = now + 1;
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

 

 

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열